Álgebra Linear Aplicada - LEM

T - Teórica; TP - Teórico-prática; PL - Prática Laboratorial; S - Seminário; OT - Orientação Tutorial.

• Objectivos da unidade curricular e competências a desenvolver

  Nesta unidade curricular são abordados temas de Álgebra Linear e Geometria Analítica. Após aprovação na unidade curricular, o aluno deverá possuir a capacidade de:

  1. Efectuar cálculos com matrizes e determinantes.
  2. Discutir e resolver sistemas de equações lineares.
  3. Reconhecer os conceitos de espaço vectorial e aplicação linear e utilizá-los na resolução de problemas destes domínios.
  4. Determinar valores e vectores próprios e diagonalizar uma matriz.
  5. Calcular e interpretar geometricamente o produto interno, externo e misto.
  6. Aplicar os conceitos abordados nesta unidade curricular na resolução de problemas de geometria analítica.
  7. Identificar e utilizar os temas abordados na resolução de problemas de Engenharia.
• Conteúdos Programáticos

  Matrizes. Definição e notações. Álgebra das matrizes. Operações elementares. Característica. Sistemas de equações lineares. Inversão de matrizes.

  Determinantes. Definição. Propriedades. Métodos de cálculo – Teorema de Laplace método de condensação e misto.

  Espaços vectoriais. Definição e exemplos. Subespaços. Dependência linear. Geradores. Base e dimensão. Mudança de base.

  Aplicações lineares. Definição e exemplos. Representação matricial de uma aplicação linear. Núcleo e imagem. Operações com aplicações lineares.

  Valores e vectores próprios. Definição e exemplos. Cálculo. Subespaço próprio. Multiplicidade algébrica e geométrica. Diagonalização.

  Espaços euclidianos. Definição e exemplos. Norma, distância, ângulos. Produto externo. Produto misto. Aplicações.

  Geometria analítica. Espaço afim. Representação analítica da recta e do plano. Cónicas e quádricas.

• Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objectivos da unidade curricular

  Os conteúdos programáticos incluem as técnicas necessárias para resolver problemas de tipo linear (matrizes, determinantes e diagonalização) e os exemplos básicos onde essas técnicas se aplicam (resolução de sistemas lineares, aplicações lineares e problemas de geometria analítica).

• Metodologias de ensino (avaliação incluída)

  Aulas teórico-práticas com exposição da matéria seguida de exemplos ilustrativos e com resolução de exercícios.

  A avaliação da disciplina compreende duas formas: avaliação contínua (avaliação durante o período de aulas) e avaliação sumativa (exames finais).
  Avaliação contínua:
  A avaliação contínua é constituída por dois testes parciais. Para obter aprovação um aluno deve ter uma nota mínima em cada um dos testes parciais de oito valores e uma média ponderada mínima de dez valores. Haverá uma repetição dos testes na data do exame da Época Normal.
  Avaliação sumativa:
  A avaliação sumativa é constituída pelo exame final: Época Normal (1ª Época), Época de Recurso (2ª Época) e Época especial. Para aprovação na disciplina, é necessário uma nota mínima de dez valores em qualquer um dos exames.

• Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objectivos da unidade curricular

  As aulas teórico-práticas permitem ao docente explicar concisamente a base teórica das técnicas de álgebra linear e exemplificar imediatamente a aplicação dessas técnicas aos problemas tipo.

• Bibliografia Principal
  1. Anton, Rorres, Álgebra Linear com Aplicações, Bookman
  2. David Lay, Linear , Algebra and its Applications, Pearson, Addison Wesley. 
  3. A. Steinbruch e P. Winterle, Álgebra Linear, McGraw Hill
  4. G. Strang, Linear Algebra and its Applications, HBJ Publishers.
  5. S. Blyth e E. F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer.
  6. E. Giraldes, V. H. Fernandes, M. P. Marques, Álgebra Linear e Geometria Analítica, Mc Graw Hill.