Algebra Linear e Geometria Analítica

PL - Ensino Prático e Laboratorial; T - Ensino Teórico; TP - Ensino Teórico-Prático

• Objetivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes)

  Nesta unidade curricular são abordados temas de Álgebra Linear e Geometria Analítica. Após aprovação na

  unidade curricular, o aluno deverá possuir a capacidade de:

  1. Efetuar cálculos com matrizes e determinantes.

  2. Discutir e resolver sistemas de equações lineares.

  3. Reconhecer os conceitos de espaço vectorial e aplicação linear e utilizá‐los na resoluç̃ de problemas destes domínios.

  4. Determinar valores e vectores próprios e diagonalizar uma matriz.

  5. Calcular e interpretar geometricamente o produto interno, externo e misto.

  6. Aplicar os conceitos abordados nesta unidade curricular na resolução de problemas de geometria analítica.

  7. Identificar e utilizar os temas abordados na resolução de problemas de Engenharia Química e Biológica.

• Conteúdos programáticos

  1.Matrizes. Definição e notações. Álgebra das matrizes. Operações elementares.

  Característica. Sistemas de equações lineares. Inversão de matrizes.

  2. Determinantes. Definição. Propriedades. Métodos de cálculo

  Teorema de Laplace, método de condensação e misto.

  3. Espaços vetoriais. Definição e exemplos. Subespaços. Dependência linear. Geradores. Base e dimensão.

  Mudança de base.

  4. Aplicações Lineares. Definição e exemplos. Representação matricial de uma aplicação linear. Núcleo e Imagem. Operações com aplicações lineares.

  5. Valores e vetores próprios. Definição e exemplos. Cálculo. Subespaço próprio.

  Multiplicidade algébrica e geométrica. Diagonalização.

  6. Espaços euclidianos. Definição e exemplos. Norma, distância, ângulos. Produto externo. Produto misto.

  Aplicações.

  7. Geometria analítica. Espaço afim. Representação analítica da reta e plano. Cónicas. Quádricas.

• Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da unidade

  Nas áreas das ciências e engenharia os conceitos e ferramentas de álgebra linear e de geometria analítica são amplamente utilizados. Esta unidade curricular pretende dar uma formação básica em álgebra linear (objetivos 1, 2, 4, e 5 cumpridos nos conteúdos programáticos 1, 2, 3, 4, 5 e 7) e geometria analítica (objetivos 3 e 4 cumpridos nos conteúdos programáticos 4 e 6) com especial ênfase na linguagem de teoria de matrizes (objetivos 1, 2, 4, 5 e 6 cumpridos nos conteúdos programáticos 1, 6 e 7).

• Metodologias de ensino (avaliação incluída)

  Ensino teórico-prático, estando previstas cerca de 67,5 horas de contacto de aulas teórico práticas (TP). Nas aulas teórico-práticas são apresentados os conceitos teóricos acompanhados de exemplos/exercícios concretos de aplicação. As aulas práticas são dedicadas à resolução de exercícios de aplicação direta e à resolução de problemas, individualmente ou em grupo, nos quais é dado especial ênfase a problemas aplicados.

  Aprovação com a classificação mínima de 10 valores (arredondada). Classificações de 0 aos 20 valores.

  Avaliação no período letivo:

  Testes T1 e T2 de 1h:30m.

  Aprovação com T1 ≥ 8, T2 ≥ 8 e (T1 + T2) / 2 ≥ 10.

  Avaliação por exame:

  EN- época normal (1h:30m): Possibilidade de repetir só um dos testes: RT1 (repetição T1) ou RT2 (repetição T2).

  Aprovação com EN≥ 10 ou (RT1 + T2) / 2 ≥ 10 ou (T1 + RT2) / 2 ≥ 10.

  ER- época de recurso (1h:30m): Possibilidade de melhorar a nota (NF). ER≥ 10 ou NF=max(ER, Nota já obtida) ≥

  10. EE- época especial (1h:30m). EE≥ 10.

• Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular

  Nas aulas teórico-práticas são expostos os conteúdos programáticos e são fornecidas listas de exercícios diversificados e com diferentes graus de dificuldade que permitem ao aluno acompanhar todos os tópicos da matéria. A apresentação de aplicações a problemas de engenharia e outros da “vida real” motiva aprendizagem proporcionando ao aluno uma visão inicial das aplicações da matemática (objetivos de 1 a 6).

• Bibliografia Principal

  1. A. Steinbruch, P. Winterle; Álgebra Linear, McGraw-Hill, 1987.

  2. T. Apostol, Calculus, Vol II, Editorial Reverté, 1983.

  3. F. R. Dias Agudo, Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica, Livraria Escolar Editora, 1989.

  4. E. Giraldes, V. H. Fernandes, M. P. M. Smith, Curso de Álgebra Linear e Geometria

  Analítica, McGraw-Hill, 1995.

  5. Anton, H. e Rorres, C., Álgebra Linear com aplicações, Bookman, 2001.

  6. Monteiro, António, Álgebra Linear - Espaços vectoriais e transformações lineares, Verlag Dashöfer, 2011.

  7. Monteiro, António, Matrizes, Verlag Dashöfer, 2010.