Álgebra Linear e Geometria Analítica - LEC

Classificação da unidade curricular: B - Ciências de base de engenharia; C - Ciências de engenharia; E - Ciências de Especialidade; P - Ciências complementares.

T - Teórica; TP - Teórico-prática; PL - Prática Laboratorial; S - Seminário; OT - Orientação Tutorial.

• Objectivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes)

  Nesta unidade curricular são abordados temas de Algebra Linear e Geometria Analitica. Após aprovação na unidade curricular, o aluno deverá possuir a capacidade de:

  1. Efectuar cálculos com matrizes e determinantes.
  2. Discutir e resolver sistemas de equaçoes lineares.
  3. Reconhecer os conceitos de espaço vectorial e aplicação linear e utilizá-los na resolução de problemas destes dominios.
  4. Determinar valores e vectores próprios e diagonalizar uma matriz.
  5. Calcular e interpretar geometricamente o produto interno, externo e misto.
  6. Aplicar os conceitos abordados nesta unidade curricular na resolução de problemas de geometria analitica.
  7. Identificar e utilizar os temas abordados na resolução de problemas de Engenharia.
• Conteúdos programáticos
  • Matrizes. Definição e notaçoes. Algebra das matrizes. Operaçoes elementares.
  • Caracteristica.Sistemas de equaçoes lineares. Inversão de matrizes.
  • Determinantes. Definição. Propriedades. Metodos de cálculo – Teorema de Laplace metodo de condensa ção e misto.
  • Espaços vectoriais. Definição e exemplos. Subespaços. Dependência linear. Geradores. Base e dimensão. Mudança de base .
  • Aplicaçoes lineares. Definição e exemplos. Representação matricial de uma aplicação linear. Nucleo e imagem. Operaçoes com aplicaçoes lineares.
  • Valores e vectores próprios. Definição e exemplos. Cálculo. Subespaço próprio. Multiplicidade algebrica e geometrica. Diagonalização.
  • Espaços euclidianos. Definição e exemplos. Norma, distancia, angulos. Produto externo.
  • Geometria analitica. Espaço afim. Representação analitica da recta e do plano. Cónicas e quádricas.
• Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objectivos da unidade curricular

  Os conteudos programáticos incluem as tecnicas necessárias para resolver problemas de tipo linear (matrizes, determinantes e diagonalização) e os exemplos básicos onde essas tecnicas se aplicam (resolução de sistemas lineares, aplicaçoes lineares e problemas de geometria analitica).

• Metodologia de ensino (avaliação incluída)

  Aulas teórico-práticas com exposição da materia seguida de exemplos ilustrativos e com resolução de exercicios.

  A avaliação a disciplina será realizada durante o periodo de aulas (avaliação continua) ou atraves de um exame final.A avaliação continua e constituida por dois testes parciais e para obter aprovação um aluno deve ter uma nota minima em cada um dos testes parciais de oito valores e uma media ponderada minima de dez valores. Na avaliação por exame final e necessária uma nota minima de 10 valores para obter aprovação na disciplina. 

• Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objectivos de aprendizagem da unidade curricular

  As aulas teórico-práticas permitem ao docente explicar concisamente a base teórica das tecnicas de álgebra linear e exemplificar imediatamente a aplicação dessas tecnicas aos problemas tipo.

• Bibliografia principal
  1. Anton, Rorres, "Algebra Linear com Aplicaçoes", Bookman.
  2. David Lay, "Linear Algebra and its Applications", Pearson, Addison Wesley.
  3. A. Steinbruch e P. Winterle, "Algebra Linear", McGraw Hill.
  4. G. Strang, "Linear Algebra and its Applications", HBJ Publishers.
  5. S. Blyth e E. F. Robertson, "Basic Linear Algebra". Springer.