Álgebra Linear e Geometria Analítica - LEQB

T - Teórica; TP - Teórico-prática; PL - Prática Laboratorial; S - Seminário; OT - Orientação Tutorial.

• Objectivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes):

  1. Efetuar cálculos com matrizes e determinantes. Discutir e resolver sistemas de equações lineares.

  2. Reconhecer os conceitos de espaço vectorial e de aplicação linear e utilizá-los na resolução de problemas destes domínios. Determinar valores e vectores próprios e diagonalizar uma matriz.

  3. Calcular e interpretar o produto interno , externo e misto. Aplicar os conceitos abordados nesta unidade curricular na resolução de problemas de geometria analítica. 4. Identificar e utilizar os temas abordados na resolução de problemas de Engenharia.

• Conteúdos programáticos

  1. Matrizes. Definição e notações. Álgebra das matrizes. Operações elementares. Característica. Sistemas de equações lineares. Inversão de matrizes.

  2. Determinantes. Definição. Propriedades. Métodos de cálculo – Teorema de Laplace, método de condensação e misto.

  3. Espaços vectoriais. Definição e exemplos. Subespaços. Dependência linear. Geradores. Base e dimensão. Mudança de base.

  4. Aplicações Lineares. Definição e exemplos. Representação matricial de uma aplicação linear. Núcleo e Imagem. Operações com aplicações lineares.

  5. Valores e vectores próprios. Definição e exemplos. Cálculo. Subespaço próprio. Multiplicidade algébrica e geométrica. Diagonalização.

  6. Espaços euclidianos. Definição e exemplos. Norma, distância, ângulos. Produto externo. Produto misto. Aplicações.

  7. Geometria analítica. Espaço afim. Representação analítica da recta e plano. Quádricas.

• Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objectivos da unidade curricular.

  Os objectivos de 1. a 4. são cumpridos nos conteúdos programáticos, nos quais são desenvolvidas as capacidades de cálculo, interpretação e raciocínio dedutivo. Em particular permitem mostrar que álgebra linear e geometria analítica são ferramentas indispensáveis no estudo da Engenharia.

• Metodologias de ensino (avaliação incluída):

  Metodologias de Ensino: Aulas teóricas e teórico-práticas nas quais a exposição da matéria desta unidade curricular é sempre acompanhada de exemplos de aplicação. É disponibilizada uma lista de exercícios, os quais são discutidos ou resolvidos nas aulas teorico-práticas. A avaliação compreende duas formas: avaliação contínua ou avaliação por exame.

  • Avaliação contínua: Dois testes parciais (T1 e T2): T1>=7.5, T2>=7.5
  • NF = (T1+T2)/2: NF>=9.5
  • Avaliação por exame: Exame Final (EF)>=9.5
  • NF = EF
  • Arredondamento às unidades. Por defeito antes das cinco décimas, por excesso a partir de cinco décimas.
• Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objectivos de aprendizagem da unidade curricular.

  Os temas abordados nesta unidade curricular são acompanhados de exemplos e exercícios de aplicação o que permite uma eficaz aprendizagem e o acompanhar da matéria dada.

• Bibliografia principal

  1. Anton, H., Rorres., C., “Elementary Linear Algebra”, Wiley

  2. Anton, H., Rorres, C., “Álgebra Linear com Aplicações”, Bookman

  3. Lay, D., Linear ”Algebra and its Applications”, Pearson, Addison Wesley

  4. Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C., “Álgebra Linear”, Escolar Editora

  5. Santana, A. P., Queiró, J. F., “Introdução à Álgebra Linear”, Gradiva

  6. Strang, G., “Linear Algebra and its Applications”, HBJ Publishers

  7. Steinbruch, A., Winterle, P., “Álgebra Linear”, McGraw Hill