Álgebra Linear e Geometria Analítica - TGM

T - Teórica; TP - Teórico-prática; PL - Prática Laboratorial; S - Seminário; OT - Orientação Tutorial.

• Objectivos de aprendizagem

  Nesta unidade curricular são abordados temas de Álgebra Linear e Geometria Analítica. Após aprovação na unidade curricular, o aluno deverá possuir a capacidade de:

  1. Efetuar cálculos com matrizes e determinantes.

  2. Discutir e resolver sistemas de equações lineares.

  3. Reconhecer os conceitos de espaço vetorial e aplicação linear e utilizá‐los na resolução de problemas destes domínios.

  4. Determinar valores e vetores próprios e diagonalizar uma matriz.

  5. Calcular e interpretar geometricamente o produto interno, externo e misto.

  6. Aplicar os conceitos abordados nesta unidade curricular na resolução de problemas de geometria analítica.

  7. Identificar e utilizar os temas abordados na resolução de problemas de Engenharia.

• Programa

  Matrizes. Definição e notações. Álgebra das matrizes. Operações elementares.

  Característica. Sistemas de equações lineares. Inversão de matrizes.

  Determinantes. Definição. Propriedades. Métodos de cálculo – Teorema de Laplace método de condensação e misto.

  Espaços vetoriais. Definição e exemplos. Subespaços. Dependência linear. Geradores. Base e dimensão. Mudança de base.

  Aplicações lineares. Definição e exemplos. Representação matricial de uma aplicação linear. Núcleo e imagem. Operações com aplicações lineares.

  Valores e vetores próprios. Definição e exemplos. Cálculo. Subespaço próprio. Multiplicidade algébrica e geométrica. Diagonalização.

  Espaços euclidianos. Definição e exemplos. Norma, distância, ângulos. Produto externo.

  Geometria analítica. Espaço afim. Representação analítica da reta e do plano. Cónicas e quádricas.    

• Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objectivos da unidade curricular

  Os conteúdos programáticos incluem as técnicas necessárias para resolver problemas de tipo linear (matrizes, determinantes e diagonalização) e os exemplos básicos onde essas técnicas se aplicam (resolução de sistemas lineares, aplicações lineares e problemas de geometria analítica).

• Metodologia de ensino

  Aulas teórico‐práticas com exposição da matéria seguida de exemplos ilustrativos e com resolução de exercícios.

  A avaliação a disciplina será realizada durante o período de aulas (avaliação continua) ou através de um exame final. A avaliação continua e constituída por dois testes parciais e para obter aprovação um aluno deve ter uma nota mínima em cada um dos testes parciais de oito valores e uma media ponderada mínima de dez valores. Na avaliação por exame final e necessária uma nota mínima de 10 valores para obter aprovação na disciplina.    

• Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objectivos de aprendizagem da unidade curricular

  As aulas teórico‐práticas permitem ao docente explicar concisamente a base teórica das técnicas de álgebra linear e exemplificar imediatamente a aplicação dessas técnicas aos problemas tipo.  

• Bibliografia principal

  1. Anton, Rorres, "Algebra Linear com Aplicaçoes", Bookman.

  2. David Lay, "Linear Algebra and its Applications", Pearson, Addison Wesley.

  3. A. Steinbruch e P. Winterle, "Algebra Linear", McGraw Hill.

  4. G. Strang, "Linear Algebra and its Applications", HBJ Publishers.

  5. S. Blyth e E. F. Robertson, "Basic Linear Algebra". Springer.