Matemática I - LEIC

T - Teórica; TP - Teórico-prática; PL - Prática Laboratorial; S - Seminário; OT - Orientação Tutorial.

• Objetivos da aprendizagem

  Os estudantes que terminam com sucesso esta unidade curricular serão capazes de:

  (1) Trabalhar com números complexos.

  (2) Conhecer as características e os gráficos das funções elementares e aplicar esse conhecimento na resolução de problemas.

  (3) Saber fazer o estudo de uma função real de variável real.

  (4) Dominar as técnicas de derivação e integração em IR.

  (5) Aproximar funções por polinómios.

  (6) Modelar e resolver problemas de otimização para funções diferenciáveis.

  (7) Aplicar o cálculo integral em IR à resolução de problemas.

  (8) Desenvolver capacidades de reflexão e cálculo necessárias a um engenheiro informático.

• Programa

  1. Revisões

  Números complexos.

  Biblioteca de funções: polinómios, potências, exponenciais, logaritmos, trigonométricas e trigonométricas inversas.

  Limites e continuidade.

  2. Diferenciabilidade.

  Conceito de derivada. Revisão das regras de derivação.

  Teorema de Lagrange. Extremos locais. Otimização.

  Fórmula de Taylor. Concavidades.

  Regra de Cauchy. Indeterminações.

  3. Integração.

  Primitivação.

  Integrais definidos e indefinidos. Propriedades. Teorema da média. Teorema fundamental do cálculo integral.

  Regra de Barrow. Técnicas de integração.

  Aplicações dos integrais.

  Integração numérica: regra do ponto médio, regra do trapézio, regra de Simpson.

  Integrais impróprios.

• Demonstração de coerência entre conteúdos programáticos e resultados da aprendizagem

  Esta unidade curricular aprofunda os conhecimentos de números complexos, funções reais de variável real, limites, continuidade e cálculo diferencial em IR, adquiridos no ensino secundário (objetivos 1, 2, 3 e 4 cumpridos nos conteúdos programáticos dos capítulos 1 e 2), e introduz os problemas de otimização, a aproximação de funções por polinómios (objetivos 5 e 6 cumpridos no conteúdo programático do capítulo 2) e o cálculo integral em IR (objetivos 4 e 7 cumpridos no conteúdo programático do capítulo 3). Pretende fornecer uma preparação básica em Análise Matemática e desenvolver capacidades de reflexão e cálculo necessárias a um engenheiro informático (objetivo 8 cumprido nos conteúdos programáticos dos capítulos 1 a 3).

• Metodologia de ensino e avaliação

  Metodologia de ensino:

  - Aulas teórico-práticas onde são apresentados os temas, fornecidos exemplos de aplicação e resolvidos exercícios.

  - Horas de atendimento aos alunos onde são esclarecidas dúvidas. A avaliação de conhecimentos é efectuada por avaliação contínua ou por exame. A avaliação contínua consiste na realização de um teste global realizado em três partes ao longo do semestre, cada uma das quais com duração de 50 minutos.

• Demonstração de coerência entre metodologias de ensino e resultados de aprendizagem

  Nas aulas teórico-práticas são expostos os conteúdos programáticos e resolvidos problemas práticos onde se aplicam os conceitos estudados.

  São fornecidas listas de exercícios com diferentes graus de dificuldade que permitem ao aluno acompanhar todos os tópicos da matéria.

  As horas de atendimento aos alunos complementam o estudo individual clarificando os temas onde surgem dúvidas.

  A avaliação dividida em três partes (cada uma das quais correspondendo à avaliação dos conhecimentos de um capítulo) também contribui para um melhor acompanhamento da matéria por parte dos alunos.

• Bibliografia principal

  D. Hughes-Hallett et al., Calculus: Single Variable, Fifth Edition, Wiley, 2008.

  J. Marsden and A. Weinstein, Calculus I, Second Edition, Springer, 1985.

  J. Marsden and A. Weinstein, Calculus II, Second Edition, Springer, 1985.

  T. Apostol, Calculus, vol. I, Editorial Reverté, 1979.

  J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1985.