Modelação Bayesiana - LEIC

T - Teórica; TP - Teórico-prática; PL - Prática Laboratorial; S - Seminário; OT - Orientação Tutorial.

• Objetivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes)

  1. Construir modelos aplicados à resolução de problemas concretos;

  2. Ser capaz de a partir de um modelo matemático, construir uma implementação computacional numa linguagem apropriada e a partir desta efectuar simulações eficientes;

  3. Ser capaz de concluir as vulnerabilidades do modelo e corrigir as respectivas insuficiências, de criticar as soluções encontradas e perceber de que forma estas podem ser melhoradas;

  4. Compreender a distinção entre inferência Bayesiana e inferência clássica e aplicar a primeira a problemas de previsão e classificação;

  5. Ser capaz de aplicar modelos de inferência Bayesiana à análise de dados espaciais;

  6. Ser capaz de compreender o funcionamento de uma rede neuronal e dos respectivos algoritmos de aprendizagem;

  7. Distinguir os vários tipos de redes neuronais e os respectivos traços característicos;

  8. Ser capaz de acompanhar genericamente os avanços tecnológicos na nesta área e perceber os novos desafios colocados. 

• Conteúdos programáticos

  1. Conceitos fundamentais de Estatística Bayesiana;

  2. Inferência Bayesiana em modelos gaussianos latentes (INLA);

  3. Modelos de regressão Bayesiana;

  4. Abordagem Hierárquica versus abordagem autorregressiva.

  5. Algoritmos de aprendizagem em redes neuronais;

  6. Redes recorrentes e aprendizagem profunda;

  7. Redes neuronais de convolução e aplicação ao processamento de imagem.

• Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular

  Os três primeiros objectivos são os aspectos fundamentais de uma disciplina de estatística Bayesiana e simulação. Para atingir estes objectivos, os pontos 1 e 2 dos conteúdos programáticos serão a base fundamental para sedimentar esta realimentação biunívoca entre o modelo e a realidade. Nesse mesmo sentido, o ponto 4 dos objectivos volta a estar ligado aos mesmos conteúdos programáticos, pois a natureza dos algoritmos são Bayesianos. O ponto 3 dos conteúdos programáticos pretendem concretizar o ponto 4.

• Metodologia de ensino (avaliação incluída)

  Ensino teórico prático, estando previstas cerca de 90 horas de contacto. O tempo total de trabalho do estudante é de 160 horas.

  Nas aulas teórico-práticas é apresentada e fundamentada a teoria, a par de exemplos de aplicação, e são resolvidos exercícios. Algumas aulas são dedicadas à resolução de exercícios de aplicação direta e à resolução de problemas, individualmente ou em grupo, nos quais é dado especial ênfase a problemas aplicados.

  O estudo individual deve ser complementado com a bibliografia indicada além da resolução de exercícios/problemas disponibilizados.

  A avaliação de conhecimentos compreende dois elementos: a média das classificações obtidas em trabalhos a realizar periodicamente (NP) e um projecto final (NT), o qual pode ser realizada tanto em período de aulas como em período de exame.

  A nota final do aluno, NF, será obtida através da fórmula

  NF=0,5 NT+0,5 NP .

  Para obter aprovação na unidade curricular o aluno deve obter uma nota mínima de 8 valores em NT e em NP e de 9,5 valores em NF.

• Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular

  As aulas teórico-práticas são essenciais a uma rigorosa e completa cobertura dos tópicos do programa, os quais surgem como resposta a situações e problemas práticos. A análise de problemas, a respectiva modelação e simulação em contexto de aula permite ilustrar a aplicação prática dos conceitos e ferramentas estudadas, ao mesmo tempo que se aprofundam os conhecimentos teóricos.

  Naturalmente, o conjunto de exemplos apresentados, pela sua organização, conteúdo e diversidade do grau de dificuldade, permitem ao aluno acompanhar todos os tópicos da matéria e são, a par de uma recolha bibliográfica mais extensa, os principais instrumentos do estudo individual.

  Tendo em conta que o sucesso à matemática não é compatível com um estudo pontual exclusivamente pré-avaliação, torna-se recomendável a implementação de processos que contrariem esta tendência. Neste sentido, semanalmente serão apresentados um conjunto

• Bibliografia principal
  1. Gonçalo Morais, “Modelação Avançada e Simulação”, (Reference book), in progress;
  2. Kevin P. Murphy, “Machine Learning: A probabilistic Perspective”, MIT Press, 2012.
  3. Pierre Brémaud, “Discrete Probability Models and Methods”, Springer, 2017.
  4. Højsgaard, S., et al., “Graphical Models with R”, Springer, 2012.
  5. MacKay, D., Information Theory, Inference and Learning Algorithms, Cambridge University Press, 2003.
  6. Bengio, Y., et. Al, “Deep Learning”, MIT Press, 2016.
  7. Blangiardo, M. & Cameletti, M.  “Spatial and Spatial-temporal Bayesian Models with R-INLA”, Wiley, 2015.
  8. C. Paulino, M. Turkam, and B. Murteira. “Estatística Bayesiana”. Caloust Gulbenkian Foundation, 2003.
  9. J. Albert. “Bayesian Computation with R, Second edition”. Springer, 2009.
  10. M. Turkman and C. Paulino. “Estatística Bayesiana Computacional”, Sociedade Portuguesa de Estatística, 2015.
  11. M. Fischer. “Spatial Analysis and Geocomputation” Vienna, Austria: Springer, 2006.

  P. Lee. “Bayesian Statistics, An Introduction”. Wiley, 2012.