Programação de Microcontroladores - LEIC

T - Teórica; TP - Teórico-prática; PL - Prática Laboratorial; S - Seminário; OT - Orientação Tutorial.

• Objetivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes):

  Após aprovação na unidade curricular, o aluno deverá possuir a capacidade de:

  1. Conhecer e aplicar teoria matemática de jogos.

  2. Analisar jogos combinatórios.

  3. Analisar jogos com componente aleatória.

  4. Analisar jogos de decisão alternada.

• Conteúdos programáticos:

  1. Introdução

  1.1. Perspectiva histórica sobre a(s) teoria(s) matemática(s) de jogos

  2. Decisão alternada

  2.1. Génese e notação matemática em TJC: A construção de Conway

  2.2. Soma disjuntiva: Grupo de Conway

  2.3. Forma canónica de um jogo: Redução por dominação e redução por reversibilidade

  2.4. Números diáticos: Teorema do diático mais simples e Teorema da escusa dos números

  2.5. Análise de jogos imparciais: Nímeros e o Teorema de Sprague-Grundy

  3. Decisão sobre plataforma aleatória

  3.1. Noções fundamentais sobre combinatória

  3.2. Utilização da noção de esperança matemática em contexto de jogo de azar

  3.3. Teorema do dado do dobro

  3.4. Teorema de Bayes em contexto de jogo

  3.5. A Ruína do jogador

  4. Decisão simultânea

  4.1. Jogos de soma nula, estratégias simples e estratégias mistas

  4.2. Teorema minimax de von Neumann e Teorema de equilíbrio de Nash

  4.3. Resoluções gráficas

  4.4. Jogos cooperativos: coalianças

  4.5. Os Nucléolos

  4.6. Números de Shapley

• Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular

  Os conteúdos programáticos estão em coerência com os objetivos da unidade curricular, atendendo a que:

  - o ponto 1 dos conteúdos programáticos pretende introduzir as metodologias necessárias à concretização de todos os objetivos;

  - os pontos 2, 3 e 4  dos conteúdos programáticos pretendem concretizar os pontos 2, 3 e 4 dos objectivos.

• Metodologia de ensino (avaliação incluída)

  As aulas são teórico-práticas. A componente teórica deverá ser apresentada como um conjunto de ferramentas de análise necessárias à resolução de problemas, que sejam motivadores da aprendizagem. A componente prática assenta na resolução de casos de estudo. A resolução dos casos práticos associados aos diversos conteúdos é implementada computacionalmente usando um software livre. São disponibilizados aos alunos elementos de apoio aos conteúdos programáticos.

  A avaliação de conhecimentos compreende duas componentes, uma teórica e outra prática. A componente teórica é constituída por 2 testes (nota mínima de 8 valores cada, com média mínima dos dois testes de 9,5 valores) realizados durante o período letivo ou por um exame (nota mínima de 9,5 valores). A componente prática é constituída por um trabalho (nota mínima de 9,5 valores), com apresentação e discussão obrigatória, com ponderação de 40% na nota final.

  A nota final do aluno, NF, será obtida através da fórmula

  NF=0,6 NT+0,4 NP   

  onde NT representa a nota da componente teórica e NP a nota da componente prática.

• Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular

  As metodologias de ensino estão em coerência com os objetivos da unidade curricular, dado que a metodologia utilizada para apresentar a teoria possibilita atingir todos os objetivos da unidade curricular. A exemplificação com problemas permite perceber como aplicar a matéria. A metodologia utilizada pretende fornecer conhecimentos para formalizar um problema, escolher os métodos adequados a aplicar e proceder à sua correta aplicação. A resolução de exercícios com recurso à utilização de um software livre permite a resolução deste tipo de problemas.

  Os métodos de avaliação permitem averiguar se o aluno adquiriu conhecimentos suficientes para atingir os objetivos propostos na unidade curricular.

• Bibliografia principal

  1] Albert, Nowakowski, Wolfe, “Lessons in Play: An Introduction to Combinatorial Game Theory”, AK Peters/CRC Press, 1st edition, 2007.

  [2] Berlekamp, Conway, Guy, “Winning Ways for Your Mathematical Plays”, volume 1, AK Peters/CRC Press, 2nd edition, 2001.

  [3] Siegel, Combinatorial Game Theory, American Mathematical Society, 2013.

  [4] Pestana, Velosa, “Introdução à Probabilidade e à Estatística”, volume I, 4ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian, 2010.

  [5] Packel, “The Mathematics of Games and Gambling”, The Mathematical Association of America, 1981.

  [6] Von Neumann, Morgenstern, “Theory of Games and Economic Behavior”, Princeton University Press, 1944.

  [7] Barron, “Game Theory: An Introduction”, Wiley, 2008.

  [8] Luce, Raiffa, “Games and decisions: Introduction and Critical Survey”, Wiley, 1957.